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π是错误的？！：圆周率及它的纪念日

按照惯性思维，如果一定要给圆周率设定一个纪念日的话，想当然应该是3月14日，每个人都会这样想。最早的圆周率日的确是3月14日，但目前，6月28日的人气正超越3月14日，或将最终成为圆周率的固定且是法定节日。

圆周率用π表示，是一个最常用的数学常数，而圆周率日是一年一度的庆祝π的节日。按圆周率值，日期理所当然地被固定在每年的3月14日，庆祝仪式的第一声欢呼则被精确到下午1时59分26秒，有些西方国家则定在当天的15时9分26秒，以上种种想必不需要再做解释。

世界上著名的数学机构和大学院校的数学系都在这一天举行庆祝派对。爱因斯坦曾在普林斯顿大学工作生活了20余年，故尔普林斯顿大学会在这一天举办各种各样的活动，庆祝圆周率日兼爱因斯坦诞辰，活动的内容包括但不仅限于吃喝玩乐、歌咏比赛和由314人组成的队列式表演，以及π值背诵比赛等，甚至还有一个与爱因斯坦相关的Cosplay。

有关圆周率的历史，可以追溯到阿基米德时代。公元前2000年的古巴比伦，他们将圆周长的长径比取值3.125，而同一时期的古埃及人则取值3.165。阿基米德在公元前250年的某个下午将一个圆的内切正多边形切到了96条边，由此计算出π值在3.1408和3.1429之间；祖冲之则将圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间。

祖冲之

如果纯粹的数字还不能体现祖冲之的伟大，可以这样类比一下：祖冲之计算出的π值，以地球的直径12700千米来计算，误差仅有一米，这在那个时代，是一个相当恐怖的精度。

但是割圆术因为误差的原因，在祖冲之时代已经达到了物理绘图法计算的最精细的分割极限。1630年，科学家利用几何算法将π值精确到到小数点后39位，计算机出现之后，这一数值的位数飞速发展，目前已经推算到31.4万亿位。在这个位数上人为的中断了计算：“314，一个神奇的数字，为了不破坏这种神奇，我们决定不再继续下去。”

万亿位是个天文数字，在实际应用中已经不具备可操作性，而其现实意义已经从求圆面积转到了纯粹的纪念：以目前超级计算机的工作能力，即便是计算到亿亿位都毫无问题，但是我们在实际应用上，其实3.14已经足够。比如我们要制作一个直径两米的圆桌，用3.14来计算，其误差也不过只有4毫米左右，这个精度放在两米直径的圆桌上，肉眼根本无法发现它其实并不是一个圆，即使将直径扩大到太阳系那样大的圆，π值精确到小数点后30位，所得的误差也只有一个原子大小，取40位时就足以将我们目前探测到的直径930亿光年的宇宙计算到一个原子级别的精度。

十八世纪末，德国数学家约翰·海因里希·兰伯特证明π是一个无理数，1882年德国数学家林德曼证明了π是一个超越数（不能作为有理系数多项式根的实数），现代数学也证实了这一点：直到31.4万亿位时，人们仍然没有发现π的循环特征。

计算到现有的精度时，π已经成为数学家的一个玩具，事实上不仅是数学家，民间也对这个数字有着超乎寻常的喜爱，有项吉尼斯记录就是比拼π值的记忆能力：中国人吕超在2005年创造了背诵π值至67890位的惊人记录，随后印度人Rajveer Meena在10年后将这个记录扩展到70000位，日本人Akira Haraguchi将π背到了小数点后第 83431 位，但是他高傲地没有参加吉尼斯世界记录的角逐；我们都知道π是一个无限不循环小数，但是在小数点后2.24万亿位内数字随机分布率却又几乎一样：在这个范围内，从0到9数字出现概率都是10%。

几乎每个人都感知了π的可爱，甚至有人说，π是最能体现不对称美的一个数字。为了“不辜负一个数字的可爱”，人们甚至还创作了《圆周率之歌》，这是目前为止唯一一首以数学符号为主题的歌曲；人们为它开办了一个名为piday.org的圆周率官方网站，不仅收集了关于π的各种趣闻，还有以π为主题的网店。

1988年3月14日，美国物理学家Larry Shaw在旧金山科学博物馆举办了一场大型的以π为主题的庆祝活动，他率领博物馆的全体员工和一大批志愿者一起围绕这博物馆纪念碑做3又1/7圈（22/7，π的近似值之一）的圆周运动，吃苹果派，喝名字中含有“pi”的鸡尾酒，玩和pi 发音相近的彩罐游戏，并展开了一次关于π的趣味知识座谈。随后每年的这一天，旧金山科学博物馆都举办形式各异但主题鲜明的庆祝活动。2009年美国众议院正式通过一项决议，将每年的3月14号设定为“圆周率日”。

但是这个圆周率日很可能要改为6月28日。2001年，美国数学家鲍勃·帕莱在《数学情报》上发表了一篇题为《π是错误的！》的论文，其中心思想抛开严谨而枯燥的数学概念之外，简而言之：真正的圆周率日是2π（数学符号为τ），即6月28日。转换成寻常人可以理解的说法就是，在与圆相关的数学概念中，直径似乎并没有半径受欢迎，而我们计算与圆相关的数学题时，所使用的数值，也几乎全部是取其半径。

一石激起千层浪，是直径好还是半径好这一看似不是问题的问题却引起了数学界一场旷日持久又声势浩大的大辩论，认同半径学说的科学家们认为π应该由另外一个被称作“tau”的数τ来替代，这一论调最终占尽上风。

就因为这个理由就要修改圆周率日似乎有些玩笑的意味，但是科学界还是郑重其事地倾向于鲍勃·帕莱，比如麻省理工学院就经常选择在6月28日向学生发出录取通知书，2012年，麻省理工学院还正式宣布，每年6月28日下午6:28分在网站上公布录取信息，以此表明公平对待π和τ。美国数学家麦克·哈特尔建立了网站 tauday.com，呼吁人们用希腊字母 τ来表示“正确的圆周率”。新圆周率的支持者们选择在 6 月 28 日庆祝“真正的”圆周率日。

麻省理工学院

不管是3月14日还是6月28日，围绕圆周率的话题和纪念日其实还有很多。比如7月22日被确定为“圆周率日近似值日”，因为22/7是π的一个近似值，按美式日期记法，即为7月22日。22/7大于π，有趣的是，它比3.14更加接近π的精确值，换句话说，圆周率日近似值日实际上比圆周率日更加精确。

还有一个与圆周率相关的纪念日，学界习惯称其为“终极圆周率日”：1592年3月14日上午6时53分以美国式记法就是3/14/1592 6:53，对应了圆周率的十位近似值3.141592653。

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